Bilangan Biner

Bilangan Biner
Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal

Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!


Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14

Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14


Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
Biner
1
1
1
1
1
1
1
1
11111111
Desimal
128
64
32
16
8
4
2
1
255
Pangkat
27
26
25
24
23
22
21
20
X1-7


Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka desimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)?


Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!
Biner
0
0
0
0
1
1
1
0
00001110
Desimal
0
0
0
0
8
4
2
0
14
                       Pangkat
27
26
25
24
23
22
21
20
X1-7


Mari kita telusuri perlahan-lahan!
·        Pertama kali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. Anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!
·        Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.
·        Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.



Mengubah Angka Biner ke Desimal

Perhatikan contoh!
A. 11001101(2)
Biner
1
1
0
0
1
1
0
1
11001101
Desimal
128
64
0
0
8
4
0
1
205
Pangkat
27
26
25
24
23
22
21
20
X1-7

Note:
·        Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)
·        Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.

B. 00111100(2)
Biner
0
0
1
1
1
1
0
0
00111100
0
0
0
32
16
8
4
0
0
60
Pangkat
27
26
25
24
23
22
21
20
X1-7


Mengubah Angka Desimal ke Biner

Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!
1. 205(10)
205    : 2      = 102 sisa 1
102    : 2      = 51 sisa 0
51      : 2      = 25 sisa 1
25      : 2      = 12 sisa 1
12      : 2      = 6    sisa 0
6        : 2      = 3    sisa 0
3        : 2      = 1    sisa 1
1  = sebagai sisa akhir “1”

Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)

2. 60(10)
60      : 2      = 30 sisa 0
30      : 2      = 15 sisa 0
15      : 2      = 7    sisa 1
7        : 2      = 3    sisa 1
3        : 2      = 1    sisa 1
1   = sebagai sisa akhir “1”
Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).


Penjumlahan Biner

Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!

   1     = 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
---- +
402

Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0   = dan menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1   = dengan menyimpan 1

Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini:
1  1111                 = “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!
01011011             = bilangan biner untuk 91
01001110             = bilangan biner untuk 78
------------ +
10101001             = Jumlah dari 91 + 78 = 169

Silahkan pelajari aturan-aturan pasangan digit biner yang telah disebutkan di atas!
Pengurangan Biner
Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:

73426          = lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1
  9185          = digit desimal pengurang.
--------- -
64241         = Hasil pengurangan akhir .

Bentuk Umum pengurangan :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 0
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1   = dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!

Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:

1111011      = desimal 123
  101001     = desimal   41
--------- -
1010010     = desimal 82

Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”. Perhatikan contoh berikut!

      0           = kolom ke-3 sudah menjadi ‘0’, sudah dipinjam!
111101        = desimal 61
  10010       = desimal 18
 ------------ -
101011       = Hasil pengurangan akhir 43 .

Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2. Lihat Bentuk Umum!

7999           = hasil pinjaman
800046
397261
--------- -
402705


Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001 – 1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:

1100101
     1010
   ---------- -
  100111


Komplemen

Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh (komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:

“Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1”


Lihat contoh nyatanya!
Bilangan Desimal           123    651    914
Komplemen Sembilan    876    348    085
Komplemen Sepuluh     877    349    086    = ditambah dengan 1!

Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!
Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!

Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!

893             893                       893
321             678 (komp. 9)      679 (komp. 10)
---- -            ---- +                    ---- +
572            1571                    1572
     1
---- +
 572  = angka 1 di depan dihilangkan!

Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .!

Bilangan Biner               110011       101010       011100
Komplemen Satu           001100       010101      100011
Komplemen Dua           001101       010110       100100


Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini!

1)110001              2)   110001                 3) 110001
   001010                    110101                     110110
   --------- -                 --------- +                  --------- +
   100111                    100111                     1100111
angka 1 paling depan dihilangkan pada contoh ke 3!

Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!


Sistem Oktal dan Heksa Desimal

Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner!

1. Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !

6        3        0        5                = oktal
110    011    000    101              = biner

Note:
·        Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit (biner)
·        Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Oktal di bawah!

2. Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan biner !

          heks  = biner
5          0101
D         1101
9          1001
3          0011

Note:
·        Jadi bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah 0101110110010011
·        Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Heksadesimal di bawah!

3. Ubahlah bilangan biner 1010100001101 menjadi bilangan oktal !

001    010    100    001    101               = biner
3        2        4        1        5                 = oktal

Note:
·        Kelompokkan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari kanan!

4. Ubahlah bilangan biner 101101011011001011 menjadi bilangan heks !

0010           1101           0110           1100           1011      = biner
2                 D                6                 C                 B       = heks


 Tabel Digit Oktal
Digit Oktal
Ekivalens 3-Bit
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111



Tabel Digit Heksadesimal

Digit Desimal
Ekivalens 4-Bit
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
A (10)
1010
B (11)
1011
C (12)
1100
D (13)
1101
E (14)
1110
F (15)
1111


Penulis : Amiruzzain ~ Sebuah blog yang menyediakan berbagai macam informasi

Artikel Bilangan Biner ini dipublish oleh Amiruzzain pada hari Selasa, 17 Juli 2012. Semoga artikel ini dapat bermanfaat.Terimakasih atas kunjungan Anda silahkan tinggalkan komentar.sudah ada 0 komentar: di postingan Bilangan Biner
 

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)